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Chapter01B.tex

@@ -71,7 +71,7 @@ \subsubsection{模拟信号、抽样信号和数字信号}
 
 \subsubsection{周期信号}
 
-\begin{BoxDefinition}[周期信号]
+\begin{BoxDefinition}[周期信号]*
     定义在$(-\infty,\infty)$区间，每隔一定时间$T$（或整数$N$），按相同规律重复变化的信号。
 
     连续周期信号$f(t)$满足
@@ -88,11 +88,11 @@ \subsubsection{周期信号}
 
 不具有周期性的信号称为非周期信号。
 
-\begin{BoxProperty}[连续周期信号的周期]
+\begin{BoxProperty}[连续周期信号的周期]*
     两个周期信号$x(t),y(t)$的周期分别为$T_1$和$T_2$，若其周期之比$T_1/T_2$为有理数，则其和信号$x(t)+y(t)$仍然是周期信号，其周期为$T_1$和$T_2$的最小公倍数。
 \end{BoxProperty}
 
-\begin{BoxProperty}[正弦序列的周期]
+\begin{BoxProperty}[正弦序列的周期]*
     对于离散周期信号$f(k) = \sin(\beta k)$。
 
     仅当$\frac{2\pi}{\beta}$为整数时，正弦序列才具有周期
@@ -112,7 +112,7 @@ \subsubsection{周期信号}
 
 \subsubsection{能量信号和功率信号}
 
-\begin{BoxDefinition}[能量信号]
+\begin{BoxDefinition}[能量信号]*
     满足以下条件的连续信号称为能量信号
     \begin{Equation}
         E = \int_{-\infty}^{\infty}\left|f(t)\right|^2 dt < \infty
@@ -124,7 +124,7 @@ \subsubsection{能量信号和功率信号}
     即能量有界，此时有$P = 0$
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxDefinition}[功率信号]
+\begin{BoxDefinition}[功率信号]*
     满足以下条件的连续信号称为功率信号
     \begin{Equation}
         P = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\left|f(t)\right|^2 dt < \infty
@@ -142,11 +142,11 @@ \subsubsection{能量信号和功率信号}
 
 \subsubsection{一维信号和多维信号}
 
-\begin{BoxDefinition}[一维信号]
+\begin{BoxDefinition}[一维信号]*
     只由一个自变量描述的信号，如语音信号。
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxDefinition}[多维信号]
+\begin{BoxDefinition}[多维信号]*
     由多个自变量描述的信号，如图像信号。
 \end{BoxDefinition}
 
@@ -158,7 +158,7 @@ \subsubsection{指数信号}
     \includegraphics[width=40mm]{visio/1.5.pdf}
 \end{Figure}
 
-\begin{BoxDefinition}[指数信号]
+\begin{BoxDefinition}[指数信号]*
     形如以下形式的信号为指数信号
     \begin{Equation}
         f(t)=Ke^{\alpha t}
@@ -170,7 +170,7 @@ \subsubsection{指数信号}
     $\alpha > 0$时指数增长
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxDefinition}[单边衰减指数信号]
+\begin{BoxDefinition}[单边衰减指数信号]*
     \begin{Equation}
         f(t)=\left\{
         \begin{aligned}
@@ -188,7 +188,7 @@ \subsubsection{指数信号}
 
 \subsubsection{正弦信号}
 
-\begin{BoxDefinition}[正弦信号]
+\begin{BoxDefinition}[正弦信号]*
     形如以下形式的信号为正弦信号
     \begin{Equation}
         f(t)=K\sin(\omega t +\theta)
@@ -203,7 +203,7 @@ \subsubsection{正弦信号}
     \end{Equation}
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxDefinition}[衰减正弦信号]
+\begin{BoxDefinition}[衰减正弦信号]*
     \begin{Equation}
         f(t)=\left\{
         \begin{aligned}
@@ -217,7 +217,7 @@ \subsubsection{正弦信号}
 
 \subsubsection{复指数信号}
 
-\begin{BoxDefinition}[复指数信号]
+\begin{BoxDefinition}[复指数信号]*
     复指数信号
     \begin{Equation}
         f(t)=Ke^{(\sigma + \mathrm{j} \omega)t}=Ke^{\sigma t}\cos(\omega t) + \mathrm{j}Ke^{\sigma t}\sin(\omega t)
@@ -245,7 +245,7 @@ \subsubsection{复指数信号}
 
 \subsubsection{抽样信号}
 
-\begin{Figure}[抽样信号]
+\begin{Figure}[抽样信号]*
     \includegraphics[width=100mm]{visio/1.6.pdf}
 \end{Figure}
 
@@ -256,7 +256,7 @@ \subsubsection{抽样信号}
     \end{Equation}
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxProperty}[抽样信号的性质]
+\begin{BoxProperty}[抽样信号的性质]*
     抽样信号有如下性质
     \begin{Equation}
         \begin{array}{l}

Chapter01D.tex

@@ -62,7 +62,7 @@ \subsection{单位冲激函数}
 
 \subsection{冲激函数的性质}
 
-\begin{BoxProperty}[冲激函数的取样性]
+\begin{BoxProperty}[冲激函数的取样性]*
     冲激函数的取样性
     \begin{Equation}
         f(t)\delta(t)=f(0)\delta(t) \\

Chapter01F.tex

@@ -28,7 +28,7 @@ \subsubsection{线性}
     \end{Equation}
 \end{BoxProperty}
 
-\begin{BoxProperty}[线性系统的条件]
+\begin{BoxProperty}[线性系统的条件]*
     判断一个系统是否属于线性系统，需要满足以下三个条件
 
     可分解性

Chapter02A.tex

@@ -124,7 +124,7 @@ \subsection{零输入响应和零状态响应}
     $y_{zi}(t)$定义域为$t\geq0$
 \end{BoxFormula}
 
-\begin{BoxFormula}[零状态响应]
+\begin{BoxFormula}[零状态响应]*
     零状态响应解的形式与对应齐次方程通解相似，参考\xref{fml:微分方程的齐次解}，区别在于需要加上特解$y_p(t)$，形式的规则同\xref{fml:微分方程的特解}
 
     例如特征方程有$n$个单特征实根时

Chapter02B.tex

@@ -2,7 +2,7 @@ \section{冲激响应和阶跃响应}
 
 \subsection{冲激响应}
 
-\begin{BoxDefinition}[冲激响应]
+\begin{BoxDefinition}[冲激响应]*
     由单位冲激函数$\delta(t)$所引起的零状态响应称为单位冲激响应
     \begin{Equation}
         h(t) = T[\{0\},\delta(t)]
@@ -35,7 +35,7 @@ \subsection{冲激响应}
 
 \end{BoxFormula}
 
-\begin{BoxFormula}[冲激响应的求解-系数]
+\begin{BoxFormula}[冲激响应的求解-系数]*
 
     求解系数可由\xref{fml:零状态响应}中冲激函数匹配法求得各阶$0_+$值代入求解或奇异函数项平衡法直接解出系数（若响应包含冲激项，用此方法）
 

Chapter02C.tex

@@ -2,7 +2,7 @@ \section{卷积积分}
 
 \subsection{信号的时域分解与卷积积分}
 
-\begin{BoxDefinition}[信号的时域分解]
+\begin{BoxDefinition}[信号的时域分解]*
     对于任意的信号，均可以用若干个冲激函数叠加表示。
 
     定义$p(t)$如下图
@@ -44,7 +44,7 @@ \subsection{信号的时域分解与卷积积分}
 
 \subsection{卷积的图解法}
 
-\begin{BoxProperty}[卷积的图解法]
+\begin{BoxProperty}[卷积的图解法]*
     对于卷积积分
     \begin{Equation}
         f(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau

Chapter02D.tex

@@ -68,19 +68,19 @@ \subsection{与冲击函数或阶跃函数的卷积}
 
 \subsection{卷积的微积分性质}
 
-\begin{BoxProperty}[卷积的微分性质]
+\begin{BoxProperty}[卷积的微分性质]*
     若$f(t) = f_1(t)*f_2(t) = f_2(t)*f_1(t)$，则：
     \begin{Equation}
         f^{(1)}(t) = f_1^{(1)}(t) * f_2(t) = f_1(t) * f_2^{(1)}(t)
     \end{Equation}
-    证明：
+\end{BoxProperty}
+证明：
     \begin{Equation}
         f^{(1)}(t) = \frac{d}{dt}\int_{-\infty}^{\infty} f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{\infty} f_1(\tau) \frac{d}{dt}f_2(t-\tau) = f_1(t)*f_2^{(1)}(t)
     \end{Equation}
-    $f_1^{(1)}(t) * f_2(t)$同理。
-\end{BoxProperty}
+$f_1^{(1)}(t) * f_2(t)$同理。
 
-\begin{BoxProperty}[卷积的积分性质]
+\begin{BoxProperty}[卷积的积分性质]*
     若$f(t) = f_1(t)*f_2(t) = f_2(t)*f_1(t)$，则：
     \begin{Equation}
         \int_{-\infty}^{t}\left[f_1(\tau)*f_2(\tau)\right]d\tau = \left[\int_{-\infty}^{t}f_1(\tau)d\tau\right]*f_2(t) = f_1(t)*\left[\int_{-\infty}^{t}f_2(\tau)d\tau\right]

Chapter04A.tex

@@ -27,7 +27,7 @@ \subsection{信号正交与正交函数集}
     可简记为函数内积为$0$。
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxDefinition}[正交函数集]
+\begin{BoxDefinition}[正交函数集]*
     若$n$个函数$\varphi_1(t),\varphi_2(t),\dots,\varphi_n(t)$构成一个函数集，这些函数在区间$(t_1,t_2)$满足
     \begin{Equation}
         \int_{t_1}^{t_2}\varphi_i(t)\varphi_j(t)dt = \left\{\begin{aligned}
@@ -54,7 +54,7 @@ \subsection{信号正交与正交函数集}
 
 \subsection{信号的正交分解}
 
-\begin{BoxDefinition}[信号的正交分解]
+\begin{BoxDefinition}[信号的正交分解]*
     设有$n$个函数$\varphi_1(t),\varphi_2(t),\dots,\varphi_n(t)$在区间$(t_1,t_2)$构成一个正交函数空间。将任一函数$f(t)$用这$n$个正交函数的线性组合来近似，可表示为
     \begin{Equation}
         f(t)\approx C_1\varphi_1(t)+C_2\varphi_2(t)+\dots+\varphi_n(t)
@@ -71,7 +71,7 @@ \subsection{信号的正交分解}
     \end{Equation}
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxFormula}[巴塞瓦尔能量公式]
+\begin{BoxFormula}[巴塞瓦尔能量公式]*
     巴塞瓦尔能量公式
     \begin{Equation}
         \int_{t_1}^{t_2} f^2(t) dt= \sum\limits_{i=1}^{\infty}C_i^2K_i

Chapter04B.tex

@@ -31,7 +31,7 @@ \subsection{傅里叶级数的三角式}
     \end{Equation}
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxDefinition}[傅里叶级数的三角函数形式]
+\begin{BoxDefinition}[傅里叶级数的三角函数形式]*
     设$f(t) = f(t+mT)$，即$f(t)$为周期信号，且$\Omega = \frac{2\pi}{T}$，满足狄里赫利（Dirichlet）条件，可分解为以下三角级数，称为傅里叶级数。
     \begin{Equation}
         f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\cos(n\Omega t)+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n \sin(n\Omega t)
@@ -105,7 +105,7 @@ \subsection{波形的对称性与谐波特性}
 
 \subsection{傅里叶级数的指数形式}
 
-\begin{BoxDefinition}[傅里叶级数的指数形式]
+\begin{BoxDefinition}[傅里叶级数的指数形式]*
     虚指数函数集
     \begin{Equation}
         \left\{e^{jn\Omega t},n=0,\pm 1,\pm 2, \dots\right\}
@@ -146,7 +146,7 @@ \subsection{傅里叶级数的指数形式}
     \end{Equation}
 \end{BoxDefinition}
 
-\begin{BoxProperty}[傅里叶系数之间的关系]
+\begin{BoxProperty}[傅里叶系数之间的关系]*
     傅里叶系数之间满足以下关系
     \begin{Equation}
         F_n = \frac{1}{2}A_ne^{\mathrm{j}\varphi_n} = |F_n|e^{\mathrm{j}\varphi_n} = \frac{1}{2}(a_n-\mathrm{j}b_n)

Chapter04D.tex

@@ -2,7 +2,7 @@ \section{非周期信号的频谱}
 
 \subsection{傅里叶变换}
 
-\begin{BoxDefinition}[傅里叶变换]
+\begin{BoxDefinition}[傅里叶变换]*
     $f(t)$的傅里叶变换
     \begin{Equation}
         F(\mathrm{j}\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-\mathrm{j}\omega t}dt
@@ -39,7 +39,7 @@ \subsection{傅里叶变换}
 
 \subsection{常用函数的傅里叶变换}
 
-\begin{BoxFormula}[门函数的傅里叶变换]
+\begin{BoxFormula}[门函数的傅里叶变换]*
     门函数记为$g_{\tau}(t)$
     \begin{Figure}[门函数]
         \includegraphics[width=15mm]{visio/4.7.pdf}

Chapter04E.tex

@@ -57,7 +57,7 @@ \subsection{对称性}
 
 \subsection{尺度变换性质}
 
-\begin{BoxProperty}[傅里叶变换的尺度变换性质]
+\begin{BoxProperty}[傅里叶变换的尺度变换性质]*
     如果$f(t)\longleftrightarrow F(\mathrm{j}\omega)$，那么
     \begin{Equation}
         f(at)\longleftrightarrow\frac{1}{|a|}F\left(\mathrm{j}\frac{\omega}{a}\right)
@@ -67,7 +67,7 @@ \subsection{尺度变换性质}
 
 \subsection{傅里叶变换的时移特性}
 
-\begin{BoxProperty}[傅里叶变换的时移特性]
+\begin{BoxProperty}[傅里叶变换的时移特性]*
     如果$f(t)\longleftrightarrow F(\mathrm{j}\omega)$，那么
     \begin{Equation}
         f(t-t_0)\longleftrightarrow e^{-\mathrm{j}\omega t_0}F(\mathrm{j}\omega)
@@ -77,7 +77,7 @@ \subsection{傅里叶变换的时移特性}
 
 \subsection{频移性质}
 
-\begin{BoxProperty}[傅里叶变换的频移性质]
+\begin{BoxProperty}[傅里叶变换的频移性质]*
     如果$f(t)\longleftrightarrow F(\mathrm{j}\omega)$，那么
     \begin{Equation}
         F\left[\mathrm{j}(\omega - \omega_0)\right]\longleftrightarrow e^{\mathrm{j}\omega_0 t}f(t)
@@ -89,7 +89,7 @@ \subsection{频移性质}
 
 \subsection{卷积性质}
 
-\begin{BoxTheorem}[时域卷积定理]
+\begin{BoxTheorem}[时域卷积定理]*
     如果$f_1(t)\longleftrightarrow F_1(\mathrm{j}\omega)$，$f_2(t)\longleftrightarrow F_2(\mathrm{j}\omega)$，那么
     \begin{Equation}
         f_1(t)*f_2(t) \longleftrightarrow F_1(\mathrm{j}\omega)F_2(\mathrm{j}\omega)
@@ -101,7 +101,7 @@ \subsection{卷积性质}
 
 \subsection{时域的微分和积分}
 
-\begin{BoxTheorem}[傅里叶变换的时域微分定理]
+\begin{BoxTheorem}[傅里叶变换的时域微分定理]*
     如果$f(t)\longleftrightarrow F(\mathrm{j}\omega)$，那么
     \begin{Equation}
         f^{(n)}(t)\longleftrightarrow (\mathrm{j}\omega)^{n}F(\mathrm{j}\omega)
@@ -141,7 +141,7 @@ \subsection{频域的微分和积分}
 
 \subsection{相关定理}
 
-\begin{BoxDefinition}[相关函数]
+\begin{BoxDefinition}[相关函数]*
     相关函数即两函数间的相关性函数。
     对于函数$f(t)$，其自相关函数为
     \begin{Equation}
@@ -157,8 +157,8 @@ \subsection{相关定理}
     \begin{Equation}
         \begin{aligned}
             f(t)*y(t) & = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)y(t-\tau) d\tau \\
-                    & = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)f(\tau-t) d\tau \\
-                    & = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f(t-\tau) dt
+                      & = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)f(\tau-t) d\tau \\
+                      & = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f(t-\tau) dt
         \end{aligned}
     \end{Equation}
     证毕。

Chapter04F.tex

@@ -32,7 +32,7 @@ \subsection{能量谱密度}
 
 \subsection{功率谱}
 
-\begin{BoxDefinition}[功率谱]
+\begin{BoxDefinition}[功率谱]*
     功率谱指单位频率的信号功率，记为$P(\mathrm{j}\omega)$。
 
     在频带$df$内信号的总功率为$P(\omega)df$，因而信号在整个频率范围的总功率

Chapter04G.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \section{周期信号的傅里叶变换}
 \subsection{正、余弦的傅里叶变换}
 
-\begin{BoxFormula}[正弦函数的傅里叶变换]
+\begin{BoxFormula}[正弦函数的傅里叶变换]*
     由\xref{def:傅里叶级数的指数形式}可知，正弦函数满足
     \begin{Equation}
         \sin \omega_0 t = \frac{1}{2\mathrm{j}}(e^{\mathrm{j}\omega_0 t}-e^{-\mathrm{j}\omega_0 t})
@@ -25,7 +25,7 @@ \subsection{正、余弦的傅里叶变换}
 
 \subsection{一般周期信号的傅里叶变换}
 
-\begin{BoxProperty}[一般周期信号的傅里叶变换]
+\begin{BoxProperty}[一般周期信号的傅里叶变换]*
     对于一般的周期信号，由\xref{ppt:傅里叶变换的频移性质}，满足
     \begin{Equation}
         f_T(t) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} F_n e^{\mathrm{j}n\omega t} \longleftrightarrow F_T(\mathrm{j}\omega) = 2\pi \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} F_n \delta(\omega-n\Omega)
@@ -61,5 +61,5 @@ \subsection{傅里叶系数与傅里叶变换关系}
     \begin{Equation}
         F_n = \left.\frac{1}{T} F_0(\mathrm{j}\omega)\right|_{\omega = n\Omega}
     \end{Equation}
-    
+
 \end{BoxFormula}