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968. 监控二叉树

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题目描述

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

 

示例 1：

输入：[0,0,null,0,0]
输出：1
解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。

示例 2：

输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出：2
解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。

提示：

1. 给定树的节点数的范围是 [1, 1000]。
2. 每个节点的值都是 0。

解法

贪心 + DFS。

我们知道，

1. 如果在叶子节点放置摄像头，摄像头会覆盖当前叶子节点以及它的父节点；
2. 如果在非叶子节点放置摄像头，摄像头会覆盖当前节点、它的子节点以及它的父节点。

第二种方案始终优于第一种方案。

因此，一种贪心的解法是，将摄像头放置在叶子节点的父节点上，然后移除所有被覆盖的节点，重复这一步骤，直至所有节点被移除。

我们用数字 0, 1, 2 表示每个节点可能的三种状态，

• 0: 叶子节点
• 1: 叶子节点的父节点，并且放置了摄像头
• 2: 没放置摄像头，但是被摄像头覆盖

定义 dfs(node) 返回每个节点的状态，对于每个节点，

1. 如果存在子节点，并且是叶子节点(left == 0 || right == 0)，那么该节点需要放置摄像头，累加摄像头 ans，返回 1；
2. 如果存在子节点，并且子节点放置了摄像头(left == 1 || right == 1)，那么该节点可以直接被覆盖，返回 2；
3. 否则把当前节点视为叶子节点，继续向上递归。

判断 dfs(root) 结果，若等于 0，说明还存在当前这一个叶子节点未被覆盖，摄像头数量 ans + 1 并返回，否则返回 ans。

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def minCameraCover(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root):
            nonlocal ans
            if root is None:
                return 2
            left, right = dfs(root.left), dfs(root.right)
            if left == 0 or right == 0:
                ans += 1
                return 1
            return 2 if left == 1 or right == 1 else 0

        ans = 0
        return (dfs(root) == 0) + ans

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    private int ans;

    public int minCameraCover(TreeNode root) {
        ans = 0;
        return (dfs(root) == 0) ? ans + 1 : ans;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 2;
        }
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        if (left == 0 || right == 0) {
            ++ans;
            return 1;
        }
        if (left == 1 || right == 1) {
            return 2;
        }
        return 0;
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int ans;

    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        ans = 0;
        if (dfs(root) == 0) return ans + 1;
        return ans;
    }

    int dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return 2;
        int left = dfs(root->left), right = dfs(root->right);
        if (left == 0 || right == 0)
        {
            ++ans;
            return 1;
        }
        if (left == 1 || right == 1) return 2;
        return 0;
    }
};

Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func minCameraCover(root *TreeNode) int {
	ans := 0
	var dfs func(root *TreeNode) int
	dfs = func(root *TreeNode) int {
		if root == nil {
			return 2
		}
		left, right := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
		if left == 0 || right == 0 {
			ans++
			return 1
		}
		if left == 1 || right == 1 {
			return 2
		}
		return 0
	}
	if dfs(root) == 0 {
		return ans + 1
	}
	return ans
}