papiros-gy11.Rmd

---
title: "Matstat május 2."
output:
  html_document:
    df_print: paged
---

#1. feladat

hossz|3|4|5|1|7|$\overline y = 4$
-----|-|-|-|-|-|-
e-k száma|1|2|2|0|2|$\overline x = \frac{7}{5}$ 

tipp: $a, n=5$
\[
k(a,x) = \sum_{i=1}^5(a-x_i)^2 = 5\cdot a^2 - 2\cdot a \cdot \sum x_i + \sum x_i^2 \\
\frac{\partial k(a,x)}{\partial a} = 5\cdot 2 \cdot a - 2 \cdot \sum_{i=1}^5 x_i = 0 \\
\sum x_i = 5\cdot a \\
a = \frac{\sum x_i}{n} = \overline{x} \text{ (mintaátlag)}
\]

Három lehetőség: hány e-van a szóban

0: szó hossza: 1

1: szó hossza: 3

2: szó hossza: $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$

$hossz = a\cdot (e-4) +b$

Egyenes illesztése adatokra:
\[
a = \frac{\sum(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{\sum (x_i-\overline x)^2}, \quad b = \overline y - a \cdot \overline x
\]

Ez a jelenlegi adatokra: $a = \frac{számolás\dots}{\dots}= \frac{35}{19},\quad b = 4-\frac{49}{19}$

#2. feladat

Adatok:
```{r}
x = c(0,1,6,5,3)
y = c(4,3,0,1,2)
```
együtthatók:
$a = -\frac{8}{13} , b = \frac{50}{13}$
```{r}
x.mean = mean(x)
y.mean = mean(y)
a = sum((x-x.mean)*(y-y.mean))/sum((x-x.mean)^2)
b = y.mean - a * x.mean
print(c(a,b))
```
Regressziós egyenes:
$Y \sim - \frac{8}{13} X + \frac{50}{13}$

Becsült $Y,\ \hat Y = \frac{50}{13}, \frac{42}{13}, \frac{2}{13}, \frac{10}{13}, \frac{25}{13},$: (mondjuk itt nem teljesen lattam mi van a táblára írva)
```{r}
y.hat = a * x + b
print (y.hat)
```
$\hat\sigma^2=\frac{\sum (Y_i-\hat{Y_i})^2}{n} = \frac{26}{5\cdot 13^2}$
```{r}
sigma.hat.squared = sum((y-y.hat)^2) / length(y)
print(sigma.hat.squared)
```

#### Nadarajah féle módszer
TODO, elfáradtam :(