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0110-balanced-binary-tree.adoc

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110. Balanced Binary Tree

{leetcode}/problems/balanced-binary-tree/[LeetCode - Balanced Binary Tree^]

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as:

a binary tree in which the left and right subtrees of every node differ in height by no more than 1.

Example 1:
Given the following tree [3,9,20,null,null,15,7]:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Return true.
Example 2:
Given the following tree [1,2,2,3,3,null,null,4,4]:

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

Return false.

解题分析

  • 对二叉树做深度优先遍历DFS，递归过程中：

    • 终止条件：当DFS越过叶子节点时，返回高度0；

    • 返回值：

      • 从底至顶，返回以每个节点 root 为根节点的子树最大高度(左右子树中最大的高度值加1 max(left,right) + 1)；

      • 当我们发现有一例 左/右子树高度差 ＞ 1 的情况时，代表此树不是平衡树，返回 -1；

    • 当发现不是平衡树时，后面的高度计算都没有意义了，因此一路返回-1，避免后续多余计算。

  • 最差情况是对树做一遍完整DFS，时间复杂度为 O(N)。

这里有个思维误区：并不是最顶层的左右树相差不超过 1 就是平衡树；而是递归定义的，是每棵树的左右子树的高度差都不能超过 1 才可以。

一刷
link:{sourcedir}/_0110_BalancedBinaryTree.java[role=include]
二刷（树形DP）
link:{sourcedir}/_0110_BalancedBinaryTree_2.java[role=include]
二刷（优化剪枝）
link:{sourcedir}/_0110_BalancedBinaryTree_21.java[role=include]
三刷
link:{sourcedir}/_0110_BalancedBinaryTree_3.java[role=include]

树形 DP 解法参考了：动态规划 中介绍的 “树形 DP 套路” 解法。

参考论坛中大家的讨论，可以在发现不平衡时，就及时返回，停止执行其他相关递归调用，起到“剪枝”的作用。同时，时间复杂度也可以做到最好。